algebraische Struktur
eine Menge heisst algebraische Struktur, wenn sie mindestens eine Verknüpfung hat. Beispiel: Die Menge der natürlichen Zahlen mit der Verknüpfung Addition und Multiplikation weiter lesen
Allaussage
Beispiel: Aussage: Alle Tage haben 24 Stunden. ein Element: Morgen ist ein Tag. Schluss: Morgen hat 24 Stunden. -------------------------------------- Aussage: Für alle Natürliche Zahlen gilt, dass die... weiter lesen
Analysis
Die Analysis beschäftig sich mit der Frage was bei Grenzprozessen passiert. weiter lesen
Antisymmetrie
Wenn M Teilmenge von N ist. Und N Teilmenge von N. Dann gilt M=N. Die Mengen sind Eigenschaftsgleich und Umfangsgleich. weiter lesen
Archimedes Axiom
heisst Archimedisches Axiom weiter lesen
Archimedisches Axiom
Zu jeder reellen Zahl r gibt es eine natürliche Zahl n, für die gilt: n > |r| Zu jeder reellen Zahl r > 0 gibt es eine natürliche Zahl n, für die gilt: n^(-1)<r weiter lesen
assoziativ
siehe Assoziativität weiter lesen
Assoziativität
Assoziativität bedeutet, dass der Durchschnitt von M und N, geschnitten mit O gleich dem Durchschnitt von M mit dem Durchschnitt von N und O ist. Genauso bei der Vereinigung. Man kann also "Klammern" wie man will. weiter lesen
Asymmetrie
Wenn M eine echte Teilmenge von N ist, dann ist N keine echte Teilmenge von M. weiter lesen
Axiomatische Mengenlehre
Da die Definition der Menge nach Cantor durch die Antinomie (z.B. Russelsche Antinomie) zum Widerspruch gefuehrt wird, kann man (u.a.) die Mengen in verschiedene Stufen einteilen. Beispiel: Elemente ...Stufe 0... weiter lesen
Benennung von Korrespondenzen
K ist eine Teilmenge des diskreten Produkts der Mengen M,N. * Der Definitionsbereich von K ist die Menge der Elemente einer Teilmenge aus M, die K-Urbilder eines Elements der Menge N sind. * Der Wertebereich von K... weiter lesen
Benennung von Relationen
Eine Relation R der Menge M ist: * reflexiv, wenn fuer alle Elemente a aus M gilt: m R m oder die geordneten Paare m,m sind Element von R * irreflexiv, wenn fuer kein Element a aus M gilt: m R m * transitiv, wenn... weiter lesen
Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1+nx weiter lesen
Beweis durch Widerspruch
A wird behauptet. Man nimmt an, dass A falsch ist. Aus dieser Annahme leitet man einen Widerspruch her. Dann wird geschlossen, dass die Annahme, dass A falsch ist selber falsch ist. Also muss A richtig sein. weiter lesen
bijektiv
es gibt genau ein Urbild (siehe injektiv und surjektiv) weiter lesen
Binomialkoeffizient
n über k (n über k) = n!/(k!*(n-k)!) (n über 0) = (n über n) = 1 und = 0 wenn n < k weiter lesen
Binomische Formeln
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a+b)(a-b) = a^2-b^2 weiter lesen
Cartesisches Produkt
auch Kreuzprodukt oder diskretes Produkt genannt. weiter lesen
De Morgansche Formeln
Das Komplement von M geschnitten N ist gleich dem Komplement von M vereinigt mit dem Komplement von N. Und umgekehrt... :) weiter lesen
Definition der Menge
Nach Cantor: "Eine Menge ist eine Zusammenfassung wohlunterschiedener Objekte unseres Denkens, welche Elemente der Menge M genannt werden, zu einem Ganzen." Abstrakt: "Zu jeder Eigenschaft H der wohlunterschiedenen... weiter lesen
Differentialrechnung
f(x) f'(x) sin cos cos -sin tan tan(x)^2 +1 e^x e^x cot -1 / sin(x)^2 Potenzregel: f(x) = ax^n f'(x) = nax^(n-1) und f(x) = a ... weiter lesen
disjunkt
Zwei Mengen gleicher Stufe sind disjunkt, wenn sie keine gemeinsamen Elemente bestitzen. weiter lesen
diskretes Produkt
(auch: Kreuzprodukt, Cartesisches Produkt) Das diskrete Produkt von Mengen bezeichnet die Menge aller geordneten Paare dieser Mengen. weiter lesen
Divergenz
Eine Funktion ist divergent wenn sie nicht konvergent ist. weiter lesen
Dreiecksungleichung
|x|-|y| <= |x+y| <= |x|+|y| weiter lesen
Dualbasis-Potenzierung
2^n > n^2 für alle n >= 5 weiter lesen
echte Teilmenge
Eine echte Teilmenge oder auch "echte Inklusion" liegt vor, wenn M Teilmenge von N ist, aber M ungleich N Man sagt auch M ist in N echt Enthalten. weiter lesen
Eigenschaftsgleich
Eigenschaftsgleichheit: 2 Mengen (der Stufe n+1) sind Eigenschaftsgleich, wenn sie die selben mengentheoretischen Eigenschaften haben. weiter lesen
Eulersche Zahl
e ist der Limes von (1+(1/k))^k mit k geht gegen unendlich. weiter lesen
explizierte Definition
Unter einer explizierten Definition versteht man eine Definition, bei der das zu definierende Objekt nicht vorkommt. Beispiel: Es wird eine Eigenschaft angegeben, die das Objekt definiert. * Die Menge der geraden... weiter lesen
Fakultät
Definition: 0! = 1 (n+1)!=(n+1)n! Abschätzung: k! >= 2^(k-1) weiter lesen
fast alle
"fast alle" bedeutet in der Mathematik, dass wenn man "fast alle" sagt man nur endlich viele nicht erfasst hat. weiter lesen
Gauss scher Algorithmus
wird zum lösen von linearen Gleichungssystemen genutzt. Beispiel: I x_1 + 4 x_2 + 2 x_3 + 1 x_4 = -5 II 3 x_1 + 2 x_2 + 3 x_3 + 2 x_4 = 6 III 3 x_1 + (-1) x_2 + (-4) x_3 + -3 x_4 = 9... weiter lesen
geordnetes Paar
Die zweite Komponente eines geordneten Paar wird der ersten zugeordnet. Man sagt: a geht ueber in b weiter lesen
gleichmächting
Mächtigkeit von Mengen weiter lesen
Grenzwerte
lim x^(1/n) = 1 lim x^n = unendlich lim n-te Wurzel aus x = 1 weiter lesen
Häufungspunkt
Der Häufungspunkt einer Folge a_n: |a-a_n| < E (Epsilon) weiter lesen
Halbgruppe
In einer Halbgruppe ist eine zweistellige assiotiative Operation auf eine Menge definiert. weiter lesen
Homomorphismus
Ein Homomorphismus kombiniert zwei algebraische Strukturen, und eine Funktion, welche kommutativ bezüglich der Verknüpfungsoperationen ist. weiter lesen
Identität von Lagrange
(a,b,c,d sind Vektoren) (a X b)*(c X d)=(a*c)*(b*d)-(a*d)*(b*c) weiter lesen
implizite Definition
Bei der impliziten Definition kommt das zu definierende Objekt in der Definition vor. Beispiel: Die Ackermann Funktion. /... weiter lesen
injektiv
maximal ein Urbild (ein-eindeutig) weiter lesen
Inklusion
Inklusion bedeutet (Teil-)Mengenbeziehung. Reflexivität und Irreflexivität Transitivität Antisymmetrie und Asymmetrie siehe auch: Teilmenge weiter lesen
Integral
Abschätzung: (I = Integral) |I f| <= I |f| weiter lesen
Irreflexivität
M kann keine echte Teilmenge von M sein. weiter lesen
Isomorphismus
Ein Isomorphismus ist ein bijektiver Homomorphismus. Isomorph sind zwei Mengen dann, wenn sie sich bis auf ihre Bezeichnung und Bezeichner nicht unterscheiden. weiter lesen
kommutativ
siehe Kommutativität weiter lesen
Kommutativität
Kommutativität bedeutet, dass der Durchschnitt von M und N gleich dem Durchschnitt von N und M ist. Genauso bei der Vereinigung der Mengen. weiter lesen
Komplement
Komplement einer Menge M ist eine Menge, die kein Element von M enthält. weiter lesen
Komposition
Wenn R und L Relationen sind: (R ist Teilmenge der geordneten Paare vom A und B / L ist Teilmenge der geordneten Paare vom C und D) Die Komposition oder Verkettung von R und L ist definiert als: fuer alle [a,d]... weiter lesen
Konvergenz
Konvergenz bedeutet, dass der Grenzwert einer Folge eindeutig bestimmt ist. f=(a_n) heisst konvergent gegen a aus R (den Reihenwert). Um Konvergenz zu beweisen muss man nur zeigen, dass ein Grenzwert in R existiert. ... weiter lesen
Korrespondenz
ist ein anderes Wort für Zuordnung. Eine Korrespondenz ist eine Teilmenge des diskreten Produkts anderer Mengen. Die Benennung von Korrespondenzen: K ist eine Teilmenge des diskreten Produkts der Mengen M,N. * Der... weiter lesen
Kreisfläche
A= pi/4 * Durchschnitt^2 weiter lesen
Kreuzprodukt
auch Cartesisches Produkt oder diskretes Produkt genannt. weiter lesen
Mächtigkeit von Mengen
Die Mächtigkeit einer Menge sagt aus, wieviele Elemente in der Menge enthalten sind. weiter lesen
Mathe
muss sein... Abelsche Gruppe Abschätzungen Absorption abzählbar Ackermann Funktion algebraische Struktur Antisymmetrie Archimedes Axiom Archimedisches Axiom Assoziativität Asymmetrie Axiomatische Mengenlehre... weiter lesen
Matrizen multiplikation
A*B=C Jedes Element c_(i,k) ist das Skalarprodukt aus dem i-ten Zeilenvektor von A und dem k-ten Spaltenvektor von B. Achtung: ist nicht Kommutativ. weiter lesen
Menge der Stufe n
Beispiel: Elemente ...Stufe 0 eine Menge von Elementen ist Stufe 1 eine Menge von Mengen ist Stufe 2 usw... Eine Menge der Stufe n ist Element der Menge Stufe n+1, wenn die Menge der Stufe n die Eigenschaft H... weiter lesen
Mengenlehre
Hier einige Stichworte zur Mengenlehre Menge der Stufe n Definition der Menge Teilmenge echte Teilmenge Potenzmenge Axiomatische Mengenlehre Verband von Mengen Russelsche Antinomie Eigenschaftsgleich Umfangsgleich... weiter lesen
nichtdeterministischer endlicher Automat
Werden beschrieben wie ein deterministischer endlicher Automat, mit dem Unterschied, dass die Übergangsfunktion in eine Potenzmenge von Q übergeht. Das hat zur Folge, dass es Übergänge gibt, die nicht definiert... weiter lesen
Partialsumme
ist nur ein schöneres Wort als Teilsumme... weiter lesen
Potenzmenge
Die Potenzmenge einer Menge ist das System aller Teilmengen der Menge. (Alle Teilmengen.) Das bilden der Potenzmenge hebt die Stufe der Menge um eins an. weiter lesen
reflexiv transitive Hülle
Die reflexiv transitive Hülle einer Relation ist die kleinste Relation, welche die Relation enthaelt und reflexiv und transitiv ist. Relation: a -> b -> c R={(a,b),(b,c)} reflexive transitive Hülle: ... weiter lesen
Reflexivität
M ist Teilmenge von M weiter lesen
Relation
Eine Relation zwischen Mengen ist eine Beziehung zwischen den Elementen dieser Mengen. Eine Relation ist eine Teilmenge der geordnenten Paare von Mengen. Eine Allrelation ist die Menge der geordnenten Paare von... weiter lesen
Russelsche Antinomie
Der gute Herr Russel hat gezeigt, dass die Definition der Menge (des Mengenbegriffs) einen Widerspruch enthaelt. Eine Eigenschaft H* wird durch: x ist kein Element von x definiert. Es existiert also eine Menge aller x... weiter lesen
Spatprodukt
<a,b,c>=(a X b)*c (a,b,c sind Vektoren, X bedeutet Kreuzprodukt und * Skalarprodukt) weiter lesen
Summenformel der endlichen geometrischen Reihe
s_n = summe (i=0->n) q^i = (1 - q^(n+1)) / ( 1 - q ) weiter lesen
Summe ungerader Zahlen
Summe (k=1 bis n) (2k-1) = n^2 weiter lesen
Teilmenge
M ist Teilmenge von N, wenn alle Elemente von M auch in N enthalten sind. weiter lesen
transitive Hülle
Die transitive Hülle einer Relation ist die kleinste Relation, welche die Relation enthaelt und transitiv ist. Relation: a -> b -> c R={(a,b),(b,c)} transitive Hülle dieser Relation: a -> b -> c <-\... weiter lesen
Transitivität
Wenn M Teilmenge von N ist. Und N ist Teilmenge von O. Dann ist M Teilmenge von O. weiter lesen
Turing Maschine
Ein 1936 von Alan Turing beschriebenes mathematisches Modell einer Maschine, die eine Klasse von berechenbaren Funktionen bildet. weiter lesen
überabzählbar
ist eine Menge dann, wenn sie nicht abzählbar ist. Eine Menge die so mächtig ist, dass es keine bijektive Abbildung zwischen ihr und der Menge der natürlichen Zahlen gibt. weiter lesen
Umfangsgleich
Umfangsgleichheit: 2 Mengen (der Stufe n+1) sind Umfangsgleich, wenn sie die selben Elemente besitzen. weiter lesen
Vektorprodukt
a_1 b_1 a_2*b_3 - a_3*b_2 {a_2} X {b_2} = {a_3*b_1 - a_1*b_3} a_3 b_3 a_1*b_2 - a_2*b_1 wenn = 0, dann sind die Vektoren linear abhängig weiter lesen
Verband von Mengen
Ein Verband von Mengen lieg vor, wenn Kommutativität, Assoziativität und Absorption gelten. weiter lesen
vollständige Induktion
A(n) beweisen als Induktionsverankerung Als Induktionsschluss beweisen, dass für alle n A(n) die Aussage A(n+1) impliziert. weiter lesen
